бюджетное учреждение высшего образования
Ханты-Мансийского автономного округа-Югры
«Сургутский государственный педагогический университет»
Кафедра высшей математики и информатики

Рабочая программа*

2015-16 уч. г.

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Ф.И. Дубовая директор библиотеки Т.М. Захожая проректор по УР
Н.В. Суханова заведующий кафедрой
О.В. Власова декан факультета

Б3.В.ОД.2 Геометрия, 1 семестр

Б-4051, 44.03.01, Педагогическое образование (направленность Математика), экзамен

Общая трудоемкость дисциплины составляет 144 часов
А.Р. Абашев ____________
* — данная рабочая программа еще не согласована, содержание может меняться.

Характеристики рабочей программы

Компетенции

Компетенция Содержание компетенции Тип
владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом знание основных законов и методов геометрии и её приложений знаниевый
владение общей схемой анализа геометрической задачи ориентировочный
владение способами оценки результатов решения задачи ориентировочный
владение способами выбора метода решения задач по геометрии операциональный
иметь опыт применения геометрических методов и основных геометрических структур в приложениях опыт

Цели изучения дисциплины

Освоение студентами основных геометрических методов, позволяющих анализировать, обобщать, систематизировать знания и решать практико-ориентированные задачи.

Задачи

  1. Познакомить с основами теории кривых, задаваемых векторным или естественным способом.
  2. Овладеть основами теории поверхностей, задаваемых параметрически.
  3. Познакомить с основными понятиями и приемами внутренней геометрия поверхности

Числовые характеристики

Трудоемкость 144 ч.
Аудиторная работа 58,0 ч. (40,28%)
Контроль самостоятельной работы 20,0 ч.
Самостоятельная работа студента 87,0 ч. (60,42%)
Процент выполнения нагрузки 100,69%
Индивидуальная работа со студентами 19,0 ч. из 16 ч.
Часов в неделю 3,22 ч. (3,0 ч. норма)

Модули рабочей программы

Название Цель Результат Дидактические единицы
Кривые на плоскости и в пространстве. Познакомить с основами теории кривых, задаваемых векторным или естественным способом. Применять основы теории кривых при решении задач по теме.
  • Кривые на плоскости.
  • Кривые в пространстве.
Первая и вторая квадратичные формы поверхности Познакомить с основами теории поверхностей, задаваемых параметрически. Научиться определять тип поверхности, находить касательные и нормали, находить квадратичные формы поверхностей.
  • Поверхности и их аналитическое задание.
  • Квадратичные формы поверхности.
Полная и средняя кривизна. Внутренняя геометрия поверхности Познакомить с основными понятиями и приемами внутренней геометрия поверхности Научиться определять гауссову и среднюю кривизну, геодезическую кривизну и геодезические линии.
  • Полная и средняя кривизна.
  • Внутренняя геометрия поверхности.

Структура курса

Распределение учебной нагрузки

Тема занятия Тип занятия Кол-во часов Неделя
1 Кривые на плоскости Лекция 2,0 1
2 Кривые на плоскости Практическая работа 2,0 1
3 Кривые на плоскости Другое 2,0 2
4 Кривые на плоскости Практическая работа 2,0 2
5 Кривые в пространстве. Лекция 2,0 3
6 Кривые в пространстве. Самостоятельное изучение 2,0 3
7 Кривые на плоскости Практическая работа 2,0 3
8 Кривые в пространстве. Практическая работа 2,0 4
9 Кривые в пространстве. Другое 2,0 4
10 Кривые на плоскости Индивидуальная работа 2,0 4
11 Поверхности и их аналитическое задание Лекция 2,0 5
12 Кривые на плоскости и в пространстве Контрольная работа 2,0 5
13 Кривые в пространстве. Практическая работа 2,0 5
14 Поверхности и их аналитическое задание Практическая работа 2,0 6
15 Поверхности и их аналитическое задание Практическая работа 2,0 6
16 Кривые в пространстве. Индивидуальная работа 2,0 6
17 Квадратичные формы поверхности Лекция 2,0 7
18 Поверхности и их аналитическое задание Другое 2,0 7
19 Поверхности и их аналитическое задание Вариативное задание 2,0 7
20 Квадратичные формы поверхности Практическая работа 2,0 8
21 Квадратичные формы поверхности Практическая работа 2,0 8
22 Кривые на плоскости и в пространстве Индивидуальная работа 2,0 8
23 Первая и вторая квадратичные формы поверхности Контрольная работа 2,0 9
24 Квадратичные формы поверхности Самостоятельное изучение 2,0 9
25 Квадратичные формы поверхности Другое 2,0 9
26 Поверхности и их аналитическое задание Индивидуальная работа 2,0 10
27 Квадратичные формы поверхности Индивидуальная работа 3,0 10
28 Первая и вторая квадратичные формы поверхности Индивидуальная работа 2,0 10
29 Полная и средняя кривизна Лекция 2,0 11
30 Полная и средняя кривизна Практическая работа 2,0 11
31 Полная и средняя кривизна Контрольная работа (< 1 часа) 2,0 12
32 Полная и средняя кривизна Другое 2,0 12
33 Полная и средняя кривизна Индивидуальная работа 2,0 12
34 Полная и средняя кривизна Контрольная работа 2,0 13
35 Полная и средняя кривизна Практическая работа 2,0 13
36 Полная и средняя кривизна Индивидуальная работа 2,0 14
37 Внутренняя геометрия поверхности Лекция 2,0 15
38 Внутренняя геометрия поверхности Практическая работа 2,0 15
39 Внутренняя геометрия поверхности Другое 2,0 16
40 Внутренняя геометрия поверхности Практическая работа 2,0 16
41 Внутренняя геометрия поверхности Вариативное задание 2,0 17
42 Внутренняя геометрия поверхности Индивидуальная работа 2,0 18

Контроль результатов обучения

Тема Тип занятия Результаты Уровень усвоения Тестовые задания
1 Кривые на плоскости Лекция Знать определение вектор-функции. Уметь вычислять длину кривой Узнавание
Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
2 Кривые на плоскости Практическая работа Знать определение вектор-функции. Уметь вычислять длину кривой Узнавание
Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
3 Кривые на плоскости Другое Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
4 Кривые на плоскости Практическая работа Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
5 Кривые в пространстве. Лекция Уметь находить касательную и нормаль к кривой Применение
Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
6 Кривые в пространстве. Самостоятельное изучение Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
7 Кривые на плоскости Практическая работа Знать определение вектор-функции. Уметь вычислять длину кривой Узнавание
Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
8 Кривые в пространстве. Практическая работа Уметь находить касательную и нормаль к кривой Применение
9 Кривые в пространстве. Другое Уметь находить касательную и нормаль к кривой Применение
Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
10 Кривые на плоскости Индивидуальная работа Знать определение вектор-функции. Уметь вычислять длину кривой Узнавание
Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
11 Поверхности и их аналитическое задание Лекция Знать способы задания поверхностей Узнавание
Знать способы задания кривых на поверхности Узнавание
12 Кривые на плоскости и в пространстве Контрольная работа Знать определение вектор-функции. Уметь вычислять длину кривой Узнавание
Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
Уметь находить касательную и нормаль к кривой Применение
Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
13 Кривые в пространстве. Практическая работа Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
14 Поверхности и их аналитическое задание Практическая работа Знать способы задания кривых на поверхности Узнавание
Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
15 Поверхности и их аналитическое задание Практическая работа Знать способы задания кривых на поверхности Узнавание
Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
16 Кривые в пространстве. Индивидуальная работа Уметь находить касательную и нормаль к кривой Применение
Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
17 Квадратичные формы поверхности Лекция Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Знать формулу Эйлера Узнавание
18 Поверхности и их аналитическое задание Другое Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
19 Поверхности и их аналитическое задание Вариативное задание Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
20 Квадратичные формы поверхности Практическая работа Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Уметь вычислять вторую квадратичную форму и находить её кривизну Применение
21 Квадратичные формы поверхности Практическая работа Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Уметь вычислять вторую квадратичную форму и находить её кривизну Применение
22 Кривые на плоскости и в пространстве Индивидуальная работа Знать определение вектор-функции. Уметь вычислять длину кривой Узнавание
Знать свойства эволюты. Уметь преобразовывать естественное уравнение кривой. Применение
Уметь находить касательную и нормаль к кривой Применение
Уметь находить кривизну и кручение кривой Применение
23 Первая и вторая квадратичные формы поверхности Контрольная работа Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Уметь вычислять вторую квадратичную форму и находить её кривизну Применение
Знать формулу Эйлера Узнавание
24 Квадратичные формы поверхности Самостоятельное изучение Знать формулу Эйлера Узнавание
25 Квадратичные формы поверхности Другое Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Уметь вычислять вторую квадратичную форму и находить её кривизну Применение
26 Поверхности и их аналитическое задание Индивидуальная работа Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
27 Квадратичные формы поверхности Индивидуальная работа Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Уметь вычислять вторую квадратичную форму и находить её кривизну Применение
28 Первая и вторая квадратичные формы поверхности Индивидуальная работа Уметь находить касательную плоскость и нормаль Применение
Уметь вычислять первую квадратичную форму Применение
Уметь вычислять вторую квадратичную форму и находить её кривизну Применение
29 Полная и средняя кривизна Лекция Знать определение главных радиусов кривизны Узнавание
Знать определение линий кривизны Узнавание
30 Полная и средняя кривизна Практическая работа Знать определение главных радиусов кривизны Узнавание
Знать определение линий кривизны Узнавание
Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
31 Полная и средняя кривизна Контрольная работа (< 1 часа) Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
32 Полная и средняя кривизна Другое Знать определение главных радиусов кривизны Узнавание
Знать определение линий кривизны Узнавание
Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
33 Полная и средняя кривизна Индивидуальная работа Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
34 Полная и средняя кривизна Контрольная работа Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение
35 Полная и средняя кривизна Практическая работа Знать определение главных радиусов кривизны Узнавание
Знать определение линий кривизны Узнавание
Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
36 Полная и средняя кривизна Индивидуальная работа Уметь применять теорему Дюпена к решению задач Применение
Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение
37 Внутренняя геометрия поверхности Лекция Знать определение изометричной поверхности Узнавание
38 Внутренняя геометрия поверхности Практическая работа Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение
39 Внутренняя геометрия поверхности Другое Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение
40 Внутренняя геометрия поверхности Практическая работа Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение
41 Внутренняя геометрия поверхности Вариативное задание Знать определение изометричной поверхности Узнавание
Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение
42 Внутренняя геометрия поверхности Индивидуальная работа Уметь находить геодезическую кривизну линии Применение

Литература

Основная

  1. Постников, М.М. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс] : учебник / И.И. Постников. - Из-во "Лань". - 2009. - 416 с. Доступ с сайта электронно-библиотечной системы "Лань". - Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=318. – Загл. с экрана.
  2. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс] : учебник / И.И. Привалов. - Из-во "Лань". - 2007. - 304 с. Доступ с сайта электронно-библиотечной системы "Лань". - Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=321. – Загл. с экрана.
  3. Совертков, П.И. Сборник задач по геометрии [Текст] : учеб.-метод. пособие / СовертковП.И., Франгулов С.А., Фадеева А.А., Ходот Т.Г. - СПб.: Издательство "Лань", 2014 г.

Дополнительная

  1. Вернер , А.Л. Геометрия [Текст] : учебник / Вернер А.Л. - том 2. - СПб: Специальная литература, 1997 г.
  2. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В. и др. - Из-во "Лань". - 2009. - 320 с. Доступ с сайта электронно-библиотечной системы "Лань". - Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=374. – Загл. с экрана.
  3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Электронный ресурс] : учеб.-метод.пособие / Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. и др. - Из-во "Лань". - 2008. - 496 с. Доступ с сайта электронно-библиотечной системы "Лань". - Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=76. – Загл. с экрана.

Цифровые ресурсы

  1. "Высшая математика on-line" - формулы и краткие понятия. – Режим доступа: - http://mathem.h1.ru
  2. "Высшая математика" (помощь студентам) - Лекции, электронные учебники, решение контрольных работ и др. – Режим доступа: - http://mathelp.spb.ru
  3. Образовательные ресурсы Интернет-Математика. – Режим доступа: http://alleng.ru

Источники

Учебно-методические материалы